Master - Master i matematik med henblik på undervisning på de gymnasiale uddannelser - Syddansk Universitet

Adgangskravene er:

• 2 års relevant erhververfaring (fx som gymnasielærer)


• Teknisk/naturvidenskabelig kandidatuddannelse (fx civilingeniør  i fysik og teknologi eller kandidat i fysik) 


• 30 ECTS matematik på universitetsniveau


• Ud af de 30 ECTS skal 20 ECTS indeholde differential- og integralregning, lineær algebra og sandsynlighedsregning og statistik


• Engelsk på B-niveau

Uddannelsen sigter mod matematiklærergerningen i gymnasiesektoren (EUX, HF, HHX, HTX, STX).

Med en masteruddannelse i matematik med henblik på undervisning på de gymnasiale uddannelser vil kandidater fra uddannelser med et vist matematikindhold, fx civilingeniører, kunne opnå undervisningskompetence i matematik. En sådan opgradering er i dag ikke mulig gennem én uddannelse i Danmark, men skal i stedet tages via tompladsordningen.

Masteruddannelsens mål er således at give de studerende de nødvendige kompetencer til at kunne undervise i matematik i gymnasieskolen. Dette opnås ved, at sikre at færdige kandidater opfylder de faglige mindstekrav i matematik som beskrevet i dokumentet ’Retningslinjer for universitetsuddannelser rettet mod undervisning i de gymnasiale uddannelser’ (se https://www.retsinformation.dk/forms/R0710.aspx?id=29265).

Masteruddannelsen er et samarbejde mellem Aalborg Universitet, Københavns Universitet, Århus Universitet og Syddansk Universitet. Udviklingen af uddannelsen er sket i dialog med fagkonsulenterne i matematik ved Undervisningsministeriet. Uddannelsen vil blive udbudt på Syddansk Universitet.

Masteruddannelsen er således et samlet nationalt bud på, hvordan matematiklærere, som ikke opfylder de faglige mindstekrav til matematikundervisning i gymnasiet, kan opgradere deres uddannelse.

Faglige mindstekrav
De faglige mindstekrav indeholder en liste over kernefag, som sikrer, at undervisere har et bredt fagligt fundament. Desuden nævnes et bredde- og dybdekrav. Breddekravet sikrer, at undervisere har kompetencer indenfor et bredspektret emne-, anvendelses- og metodeområde. Dybdekravet indebærer at kandidaten har tilstrækkelig indsigt og erfaring med avanceret matematik til at kunne perspektivere og rådgive om videregående matematikuddannelse på alle tertiære niveauer.

Optagelseskravene til masteruddannelsen er fastsat således, at de dækker mindst 20 ECTS af kernefagene og en stor del af breddekravene. Resten af kernefagene, breddekrav og dybdekrav indgår i masteruddannelsen.

Kompetencer
Med en mastergrad i matematik opnår de studerende blandt andet følgende kompetencer: kandidaten skal selvstændigt kunne anvende faget i komplekse sammenhænge, herunder

-analysere en matematisk problemstilling med anvendelse af tankegange, ræsonnementer og repræsentationsmåder, der er karakteristiske for matematik

- perspektivere faglige indsigter og belyse matematikkens samspil med den historiske, kulturelle og teknologiske udvikling.

- kunne udvikle og behandle matematiske modeller og kritisk kunne diskutere deres gyldighed.

- formidle matematikfaglige emner til en udvalgt målgruppe og inddrage visuelle eller beregningstekniske hjælpemidler.     

Struktur og kursuselementer
Uddannelsen er tilrettelagt som en deltidsuddannelse over 2 år. De studerende forventes at tage 15 ECTS kurser per semester. Der er udarbejdet en studieordning bland andet indeholdende en beskrivelse af de enkelte kursusmoduler. Modulerne beskrives nedenfor. Samtlige kurser på nær masterprojektet fylder 5 ECTS. Kurserne udbydes således at der sikres en faglig progression. Masterprojektet på 15 ECTS afslutter uddannelsen.

1. semester:

- Analyse 1 (5 ECTS): Formålet med kurset er at give de studerende en grundig indføring i de matematiske metoder til at håndtere grænseovergang og infinitesimalt små størrelser. Kurset vil således indeholde en stringent gennemgang af bl.a. teorien for kontinuerte funktioner og af integralet for sådanne funktioner. På den baggrund udstyrer kurset den studerende med et avanceret og solidt udgangspunkt for at undervise i tilsvarende emner i gymnasiet.

- Matematik som undervisningsfag (5 ECTS): Formålet er, att give principper og kompetencer som sætter den masterstuderende i stand til at omsætte sin akademiske viden i tilrettelæggelse af gymnasieundervisning i matematik så den er matematisk velfunderet, sammenhængende og perspektiveret/-ende.

- Diskret matematik 1 (5 ECTS): Formålet er, at give de studerende kendskab til fundamentale begreber inden for diskret matematik og lære dem at bevise sætninger.

2. semester:

- Algebra 1 (5 ECTS): Formålet er, at gøre deltagerne fortrolige med algebraiske grundbegreber underbygget af vigtige eksempler som hele tal og polynomier, og med anvendelser, f.eks. inden for krypteringsteori. Deltagerne skal lære, hvordan en abstrakt teori kan bygges op på aksiomer, og hvordan den kan anvendes i konkrete tilfælde.

- Geometri 1 (5 ECTS): Formålet er, at give en matematisk velfunderet introduktion til geometri og differentialgeometri med anvendelse af begreber fra analyse og lineær algebra. Disse begreber vil om nødvendigt blive indført. Kurset vil give den masterstuderende en solid baggrund for at kunne varetage gymnasieundervisning i geometri og beslægtede discipliner.

- Videnskabsteori- og historie (5 ECTS): Formålet er, at give de studerende et indblik i de store linjer i matematikkens historie og dens mest betydningsfulde omvæltninger samt give dem metoder til at reflektere over matematikkens natur og anvendelighed.

3. semester:

- Videregående kursus (Algebra/Analyse/Geometri 2) (5 ECTS): Formålet er, at give mere avancerede indsigter og kompetencer inden for bestemte fagområder, således at den studerende får erfaringer med, hvordan matematik opbygges og udvikles som akademisk disciplin. Dette giver den fornødne matematiske dybde for masterprojektet og baggrund for at perspektivere vejledning af gymnasieelever med henblik eleverne eventuelle uddannelsesplaner, som involverer matematik på det højeste niveau.

- Statistik og sandsynlighedsteori (5 ECTS): Formålet er, at give den masterstuderende en matematisk funderet forståelse af sandsynlighedsregning og statistisk inferens og derved opnå større evne til at supplere sin viden indenfor kursets emneområde, samt mulighed for at vurdere  og udvikle relevante tværfaglige samarbejdsmuligheder i gymnasieundervisningen

- Dynamiske systemer og fagsamspil (5 ECTS): Formål er, at introducere matematiske modelleringsproblemer fra natur-, ingeniør- og samfundsvidenskab ved differentialligninger, og at analysere og løse disse ligninger både ved analytiske og numeriske metoder, samt at sætte den studerende i stand til at tilrettelægge, evaluere og reflektere over undervisningsforløb med matematisk modellering som den centrale læringsaktivitet og med deltagelse af matematik og mindst et andet matematikholdigt fag.

4. semester:

- Masterprojekt (15 ECTS): Formålet er, at den studerende dels demonstrerer selvstændig evne til at afgrænse en problemstilling med relevans for gymnasial matematikundervisning.

Kurserne er blevet fordelt blandt de fire universiteter. AAU, AU og KU står hver for 10 ECTS og SDU for 5 ECTS kurser. Derudover leverer KU og SDU et kursus i fællesskab. Vejledning af masterprojekter fordeles ligeligt blandt de deltagende institutioner. Fordelingen af kurser er lavet under delvis hensyntagen til størrelsen af de institutter, der bidrager til uddannelsen. Hvis man inkluderer arbejdet med administrationen af uddannelsen, som foregår på SDU, bidrager institutionerne ligeligt.

Ved udvikling af uddannelsen er der taget højde for de nye krav, der stilles efter den seneste gymnasiereform fra 2017. Fx har uddannelsen et kursus i diskret matematik, som er et nyt fagområde i den seneste læreplan. Diskret matematik er skrevet ind som kernestof i den nye version af de faglige mindstekrav, som forventes at træde i kraft sommer 2018. Flere af kurserne integrerer fag med didaktiske emner, som modsvarer de didaktiske principper bag læreplanerne. Som eksempel kan nævnes fokus på understøttende anvendelse af IT i undervisningen. 

Tilrettelæggelse af undervisningen
Undervisningen tilrettelægges i koncentrerede forløb. Der vil være 3-4 undervisningsmoduler per semester med undervisning typisk fra torsdag eftermiddag til lørdag. Derudover udarbejdes digitale undervisningsmaterialer i form af fx videoer og elektroniske opgaver, som de studerende kan arbejde med hjemmefra med vejledning fra en ansvarlig underviser. Ved tilrettelæggelsen af undervisningen og valg af undervisningsformer tages således hensyn til, at de optagne studerende kan have deltidsarbejde ved siden af studiet.

Det foreslås, at Master i matematik med henblik på undervisning på de gymnasiale uddannelser indplaceres på taksttrin 2, ligesom øvrige matematikuddannelser.

For at undervise i matematik i gymnasiesektoren skal man opfylde de faglige mindstekrav. Den aktuelle situation er, at en betragtelig del af matematiktimerne på de gymnasiale uddannelser bliver undervist af lærere med uddannelser, som ikke har givet de fornødne matematikkvalifikationer. Denne situation har eksisteret i en årrække, og der er ikke udsigt til, at produktionen af kandidater fra de nuværende kvalificerende uddannelser kan dække behovet for arbejdskraft foreløbigt. Se bilag 1: Gymnasieskolernes Rektorforenings undersøgelse fra 2009, bilag 2: Danske Gymnasiers behovsanalyse 2011-2015 samt bilag 3: brev fra Formanden for Danske Gymnasier 7/10 2017.

Til trods for manges påpegning af dette (UVM, Rektorforeningen, Matematiklærerforeningen m.fl.) er det ikke lykkedes at løse problemet vha. universiteternes almindelige udbud af kompetencegivende uddannelser. Udfordringen er national.

Med mastergraden i matematik med henblik på undervisning på de gymnasiale uddannelser vil undervisere, der ikke matcher de faglige mindstekrav, kunne få faste stillinger. Det vil være et efteruddannelsestilbud til fx ingeniører, der ønsker at overgå til et job som gymnasielærer i matematik. Der bliver dermed mulighed for at dække et efterslæb og opfylde kommende behov.

Opbakning fra Danske gymnasier og fagkonsulenter
Masteruddannelsen vil være en samlet pakke, som vil blive tilrettelagt under hensyn til et sideløbende job i gymnasiet, og som på forhånd garanterer, at de faglige krav til gymnasielærergerningen er tilgodeset. Idéen om en masteruddannelse, som alle universiteter, der udbyder kandidatuddannelser i matematik, står bag, bifaldes af disse årsager både af Danske Gymnasier og af fagkonsulenterne i matematik. Hertil kommer, at man må formode, at mastergraden i sig selv vil være et attraktivt karriereløft. Det bemærkes, at det også vil være muligt kun at tage enkelte moduler fra uddannelsen, jf. behovsanalyserne nedenfor.

Produktivitetskommissionens anbefalinger

Der er, ud over imødekommelse af et umiddelbart behov, tale om en national forpligtigelse til at sikre matematikfagets fremtidige kvalitet. Som påvist af bl.a. Produktivitetskommissionen (2012-2014) er matematikuddannelse af helt afgørende betydning for fremtidens værdiskabelse.

"Kommissionen anbefaler, at der foretages et gennemgribende eftersyn af ungdomsuddannelserne …
Kommissionen anbefaler at fokusere på:
…
- Hvordan gymnasiet indrettes på en måde, så der skabes en bedre sammenhæng til de videregående uddannelser. Herunder hvordan flere opnår et adgangsgivende niveau i matematik og de naturvidenskabelige fag." 

Udover produktivitetskommissionens rapport kan vi henvise til en OECD rapport ‘Education at a glance 2017’ (Se http://www.keepeek.com/Digital-Asset-Management/oecd/education/education-at-a-glance-2017_eag-2017-en#.WcZTqx1pG3V#page4 fx side 46 og 72), hvor det fremgår at Danmark halter bagefter, når det gælder andelen af studerende, som vælger en teknisk- eller naturvidenskabelig uddannelse, såkaldte STEM fag/områder. I 2015 var andelen af studerende, som valgte en teknisk eller naturvidenskabelig uddannelse 20%. Gennemsnittet for OECD lande er 25%. Fagligt kvalificerede undervisere i fx matematik formodes at være bedre til at kunne motivere og interessere gymnasieelever i de matematiske og tekniske fag, så flere vil vælge at uddanne sig indenfor disse.

Behovsanalyser

Den seneste større samlede arbejdsmarkedsanalyse er fra 2009 (Rektor-foreningen, det nuværende Danske Gymnasier). Se bilag 1. Her er matematiklærerbehovet angivet som meget markant i forhold til andre fag. I rapporten konstateres, at det fremtidige årlige forventede antal af uddannede kandidater nogenlunde matcher antallet af afgåede matematiklærere. De bemærker dog, at det ikke ændrer på det efterslæb, som er opstået på grund af, at det tidligere har været svært at få dækket behovet. Rapporten peger desuden på, at flere unge vælger en gymnasial uddannelse, selvom årgangene er blevet mindre.

En beskæftigelsesanalyse fra Danske Gymnasier fra 2011-2015 (bilag 2) viser ligeledes, at gymnasierne ikke har kunnet ansætte fagligt kvalificerede undervisere i matematik ved alle opslåede stillinger. I 2015 har skolerne nybesat i alt 652 stillinger. Af disse kunne 215 ikke besættes med fastansættelser, herunder 31 i Matematik. Hertil kommer de mange nybesatte stillinger uden fastansættelse grundet manglende faglige kvalifikationer. Billedet fra 2015 bekræfter tendensen fra de foregående år. I et brev fra Danske Gymnasier (7. oktober 2017, bilag 3) skriver formanden, at behovet ikke forventes at blive mindre fremover. Begrundelsen for det øgede behov er den nye gymnasiereform.

Ovenstående billede kan dog mudres i lyset af en række ændrede forhold for gymnasieskolen og dens lærere. Vi har peget på en række faktorer, som tyder på et øget behov:

- gymnasiereformen
- efterslæb i forhold til ansættelse af fagligt kvalificerede lærere.

Men ifølge den seneste ændring i lærerenes overenskomst kan en gymnasielærer undervise flere timer end tidligere. Desuden er gymnasieskolerne blevet pålagt besparelser (omprioriteringsbidraget). Det er derfor vanskeligt at vurdere det reelle behov på baggrund af ovenstående analyser.

Gruppen bag Masteruddannelsen har lavet en behovsundersøgelse. Denne omfatter følgende materiale (se bilagsmateriale):

1. Brev fra Danske Gymnasier (DG) - se bilag 4

2. Brev fra Danske Erhvervsgymnasier (DEG) - bilag 5

3. Brev fra Matematiklærerforeningen - bilag 6

4. Brev fra fagkonsulenterne ved UVM - bilag 7

5. En spørgeskemaundersøgelse til samtlige gymnasieskoler - bilag 8

I det følgende gengives de væsentligste pointer fra respondenterne.

Både DG og DEG er positive overfor tiltaget og påpeger relevansen af en fleksibel uddannelse, dvs. at det ønskes muligt, at man kan tage dele af uddannelsen efter behov. DEG formoder at der ”på sigt vil være en stigende efterspørgsel på matematiklærere”. DG henviser her til de tidligere nævnte undersøgelser.

Matematiklærerforeningen er også positive overfor tiltaget. De peger på, at der fremover samlet skal undervises flere timer i matematik. De konstaterer at ”antallet af ingeniører i lærerstaben ser ud til at være stigende”, men kan ikke påtage sig at vurdere, om disse opfylder de faglige mindstekrav, eller om det er udtryk for en mangel på kvalificerede undervisere.

UVM kan sætte forsigtige tal på antallet af kandidater som hvert år afvises ved pædagogikum i matematik på grund manglende faglige kvalifikationer. Det drejer sig om 5-10 per år. Fagkonsulenterne gør desuden opmærksom på et ”mørketal”, dvs. de lærere som underviser i gymnasieskolerne uden at have opfyldt de faglige mindstekrav.

Spørgeskemaundersøgelse

For at undersøge det konkrete behov har SDU lavet en spørgeskemaundersøgelse med 6 spørgsmål, der blev sendt til rektorerne for samtlige gymnasieskoler (EUX, STX, HHX og HTX) i Danmark i november 2017. Vi fik følgende svarprocenter:

• STX svar fra 56%, dvs. 93 skoler
• HTX svar fra 42% dvs. 14 skoler
• HHX svar fra 25% dvs. 11 skoler
• EUX svar fra 32% dvs. 18 skoler

Til første spørgsmål ’I hvilken grad er du enig i følgende udsagn: Det er en udfordring for de danske gymnasier at få tilstrækkeligt mange kvalificerede ansøgere til ledige stillinger som underviser i matematik’ svarer 66% af deltagerne (90 ud af 136 deltagende gymnasier), at de i høj grad eller i meget høj grad er enige.

Til de to næste spørgsmål, hvor der spørges til situationen på de enkelte gymnasium, er der dog ikke lige så mange, der udtrykker et behov. I spørgsmål 2 spørges der til, om skolen selv har et behov for at efteruddanne lærere til at undervise i matematik. Spørgsmål 3 spørger om skolen vil benytte sig af masteruddannelsen. Til disse spørgsmål svarer henholdsvis 28% og 27% af de 136 deltagende gymnasier, at de enten i høj grad eller meget høj grad er enige. (Fordelingen blandt de forskellige typer af gymnasieskoler ved de to spørgsmål er dog forskellig.)

Forskellen mellem disse svar skal nok ses i lyset af, at gymnasieskoler typisk godt er klar over, at der er en mangel på kvalificerede ansøgere ved visse gymnasier, selv om de ikke selv mangler kvalificerede lærere. Dette fremgår blandt andet af kommentarerne i friteksten.

På baggrund af undersøgelsen konkluderes, at i hvert fald 37 gymnasieskoler vil være parate til at sende lærere til Masteruddannelsen. Hvis vi antager, at svarene er repræsentative for alle gymnasieskoler, vil der være 27% af 292 skoler = 79 skoler, der vil have et behov. Et 95% konfidensinterval angiver, at mellem 58 og 102 skoler vil gøre brug af masteruddannelsen.

Flere gymnasier påpeger også vigtigheden af, at det skal være muligt at tage dele af masteruddannelsen.

For at få en idé om hvor meget gymnasierne er villige til at betale for skolerne, har vi også stillet et spørgsmål om dette i undersøgelsen. Vi har som udgangspunkt spurgt, om de vil være i stand til at betale 75.000 kr. for at indskrive en lærer på uddannelsen. Det ses, at flere bemærker, at en pris på 75.000 kr. er for høj. Udvalget foreslår derfor en takst på maks. 50.000 kr. for en fuld masteruddannelse og 5.000 kr. for et 5 ECTS modul.

Konklusionen på undersøgelsen er, at initiativet om en samlet national Masteruddannelse i matematik modtages positivt af aftagerne og deres organisationer. Der udtrykkes et generelt behov, og i hvert fald 37 af de adspurgte gymnasieskoler udtrykker, at de vil benytte sig af tilbuddet. Et bud på hvor mange gymnasier, der kunne være interesserede i tilbuddet er i intervallet fra 58 til 102. Dette giver anledning til en forventning om at uddanne 20 masters i matematik om året.

Følgende organisationer har været inddraget i behovsafdækningen:

• Danske Gymnasier
• Danske Erhvervsgymnasier
• Matematiklærerforeningen 
• Fagkonsulenterne ved UVM 
• 45 % af landets gymnasieskoler.

Der kan peges på fire forskellige tiltag, der er gjort for at uddannelsen kan matche det påviste behov.

For det første konstateres en mangel på fagligt kvalificerede matematiklærere til gymnasiesektoren. Uddannelsen er netop oprettet med det formål at få uddannet flere kandidater, som kan undervise i matematik.

For det andet vil denne masteruddannelse, som er specifikt rettet mod undervisning i gymnasieskolen, være et overskueligt tilbud til gymnasieskolerne. Alternativet er at benytte sig af tompladsordningen, da tilsvarende kurser allerede findes i universiteternes kursusudbud. Men det kan være vanskeligt for gymnasierektorerne og lærerne at gennemskue hvilke af disse kurser, der skal tages for at opnå undervisningskompetence. Desuden er undervisningen af disse tilrettelagt således at det er vanskeligt at passe deres gymnasielærerjob ved siden af.

Det tredje tiltag er netop tilrettelæggelsen af undervisningen på masteruddannelsen således, at det er muligt at passe et sideløbende gymnasielærerjob. Konfrontationsundervisningen foregår i moduler placeret på faste tidspunkter, således at gymnasierne kan lægge deres skema ud fra disse. Desuden benyttes i høj grad digitale læremidler, således at en del af studiet kan foregå som selvstudium.

For det fjerde så gav aftagerne udtryk for, at de ønskede fleksibilitet i masteruddannelsen, så kandidater kan tage dele af uddannelsen efter behov. Dette vil også være en mulighed.

Det skal først bemærkes, at kandidater med enten hovefag eller sidefag i matematik vil have undervisningskompetence i matematik i gymnasieskolen. Men, som det fremgår af behovsundersøgelsen, er denne kandidatproduktion ikke nok til at dække behovet. Til gengæld erfarer vi, at der er mange andre typer af kandidater, der ønsker at skifte spor og blive matematiklærere.

En sammenlignelig masteruddannelse i matematik har eksisteret på AAU. Denne master havde ikke et entydigt sigte mod gymnasieskolen, men henvendte sig lidt bredere til kandidater fra andre fag, der ønskede en mere solid matematisk indsigt, enten i forbindelse med jobskifte til gymnasieskolen eller i forbindelse med forskningsaktivitet inden for andre fagområder. Uddannelsen blev nedlagt i 2016 i forbindelse med en generel reduktion af antallet af uddannelser på AAU og i lyset af lav økonomisk rentabilitet. Den lokale forankring i Nordjylland og det lidt bredere sigte med uddannelsen viste sig at give et rekrutteringsproblem, idet de forskningsinteresserede ansøgere generelt havde bedre mulighed for at følge enkeltkurser på dags-studierne, og efterspørgslen fra de lokale gymnasieskoler ikke kunne matche omkostningerne ved at afholde undervisning.

Den potentielle kandidat til masteruddannelsen i matematik med henblik på undervisning på de gymnasiale uddannelser vil være færdige kandidater fra uddannelser med et vist matematikindhold, fx kandidater med en naturvidenskabelig uddannelse eller civilingeniører. Andre kandidater vil også kunne optages, hvis de har elementer af anvendelse af matematik i deres uddannelse og sørger for at opfylde optagelseskravet om 30 ECTS kurser i matematik. Disse kurser kan fx tages via tompladsordningen.

En kandidat på masteruddannelsen i matematik med henblik på undervisning på de gymnasiale uddannelser vil foretage et sporskifte, hvor vedkommendes oprindelige kandidatuddannelse udbygges til en ny kompetenceprofil. Den oprindelige kandidatgrad kan give nye perspektiver til matematik i gymnasiet, men for at perspektiverne kan udfoldes kræves en matematikfaglig opgradering. Masteruddannelsen bygger således bro mellem to uddannelsers kompetenceprofiler og er ikke konkurrent til eksisterende uddannelser.

Det forventes ikke at der vil være konsekvenser for de almindelige gymnasielæreruddannelser, da målgruppen er en anden. Det er ingen genvej til en gymnasielærerstilling først at blive fx ingeniør og dernæst tage masteruddannelsen i matematik.

Ud fra den indsamlede viden forventes et årligt optag på 20 masterstuderende på uddannelsen i 2018, og 25 studerende i 2019 og 2020.

Ikke relevant.

Da uddannelsen er et samarbejde mellem fire danske universiteter, så er der udarbejdet et udkast til en samarbejdsaftale, der definerer ansvarsfordelingen og de praktiske forhold omkring samarbejdet om uddannelsen. Institutlederne fra AAU, AU og KU har underskrevet en hensigtserklæring om, at de vil forpligte sig på et samarbejde omkring masteruddannelsen.

I samarbejdsaftalen er bindende aftaler om fordeling af udgifter og indtægter blandt de deltagende institutioner. Indtægterne fra de indskrevne studerendes deltagerbetaling skal finansiere administrationen af uddannelsen samt tilstrækkelig bemanding af studiesekretariatet. Derudover foreslås at indtægterne fordeles blandt de fire institutter i forhold til den andel af undervisning, som de leverer til masteruddannelsen. Der vil desuden være udgifter til transport af undervisere fra AAU, AU og KU. Institutterne forpligtes desuden i fællesskab at dække studiesekretariat samt drift af uddannelsen i tilfælde af underskud i forhold til deltagerbetaling.